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Modèle probabiliste de propagation d'un épidémie : impact du confinement déconfinement

12 Mai 2020 , Rédigé par Hugues MEUNIER

Le confinement est une excellente mesure pour contrer une épidémie car il permet de limiter les contacts donc les contagions de l'épidémie.

Les simulations ci-dessous ont été générées avec un programme Python qui simule la propagation d'une épidémie via un algorithme de type "jeu de la vie". Les règles de ce "jeu" sont les suivantes :

- population initiale : 10 000 personnes

- cas infectés initiaux : 5 personnes

- taux de décès : 0,005

- durée de la simulation : 200 jours

- la durée d'infection est de 24 jours

- la maladie est létale entre le 10ème jours et le 24 ème

- l'immunité est acquise pour tous les jours restants après le 24ème d'infection.

- trois phases sont définies : la phase 1 de 40 jours qui correspond à la phase de contagion initiale, la phase 2 de confinement qui dure 57 jours et la phase de déconfinement qui dure jusqu'au 200ème jour.

 

1er cas: pas de confinement, une forte épidémie de 200 jours

Sur la simulation, on obtient environ 500 décès soit 5% de la population ce qui est très important (ramené à 67 millions cela ferait plus de 3 millions de décès. On obtient une courbe typique du modèle SIR en cloche mais au bout de 200 jours, nous ne sommes pas encore passés dans la partie décroissante et nous stagnons dans une partie plate.

2ème cas : confinement du 41ème jour à la fin de la simulation (200 jours)

La simulation comprend 2 phases :

- une phase initiale de propagation rapide pendant 40 jours

- et 160 jours de confinement pour ralentir la propagation avec un taux de contagion trois fois plus faible

Sur la simulation, on obtient environ 50 décès soit 0,5% de la population. On obtient une courbe typique du modèle SIR amorti et la propagation du virus s'éteint progressivement compte tenu du manque de contact.

3ème cas : phase initiale de propagation de 40 jours puis confinement de 57 jourspuis déconfinement du 98ème jour à la fin de la simulation (200 jours)

 

On obtiendrait donc un nombre de décès plus important que le cas précédent (2 à 3 fois plus de décès soit un taux de 1 à 1,5%). La dynamique est intéressante car on voit bien l'impact du confinement sur la courbe des cas infectés et le rebond (la "deuxième vague") dû au déconfinement au bout de 97 jours.

Conclusion:

Un confinement est une solution efficace de lutte contre les épidémies car il permet de faire baisser drastiquement le taux de contagion. Un modèle simple du type "jeu de la vie" permet de le démontrer. Un déconfinement entraîne toujours une augmentation du taux de contagion (car les contacts sont plus nombreux). Les modèles montrent que ce déconfinement entraîne une relance de l'épidémie du type de la "deuxième vague". 

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